【題目】（本小題滿分13分） 已知橢圓經過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程,結合關系式和,組成方程組,可解得的值,從而可得橢圓的方程.（2）由題意分析可知直線的斜率存在，設直線的方程為.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關于的一元二次方程.由題意可知其判別式大于0,可得的范圍. 設， 的坐標分別為， .由韋達定理可得的值.根據數(shù)量積公式用表示.根據的范圍求得范圍.

試題解析：解：（1）由題意得解得， ．

橢圓 的方程為．

（2）由題意顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，

由得.

直線 與橢圓交于不同的兩點， ，

，解得.

設， 的坐標分別為， ，

則， ， ， ．

．

， ． 的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地有10個著名景點，其中8 個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．

（1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？

（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？

（3）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．

(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；

(2)直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為，燈柱長為米，燈桿長為1米，且燈桿與燈柱成角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為，燈罩軸線與燈桿垂直．

⑴設燈罩軸線與路面的交點為，若米，求燈柱長；

⑵設米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經過點，另一條與地面的交點為（如圖2）

（圖1） （圖2）

（�。┣�的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．

（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式：

（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據（單位：小時）．

（1）應收集多少位女生的樣本數(shù)據？

（2）根據這300樣本數(shù)據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據的分組區(qū)間為： ．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；

（3）在樣本數(shù)據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．


0.10

0.05

0.010

0.005


2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中學生測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評，某校高一年級有男生人，女生人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了名學生的測評結果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數(shù)

15

5

表一：男生

等級

優(yōu)秀

合格

尚待改進

頻數(shù)

15

3

表二：女生

(1)從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取人交談，求所選人中恰有人測評等級為合格的概率；

(2)由表中統(tǒng)計數(shù)據填寫列聯(lián)表，試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”，參考數(shù)據與公示： ，其中

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.70

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

(Ⅰ)已知常數(shù)解關于的不等式；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)y=的單調遞減區(qū)間是_____________.

(2)y=的遞增區(qū)間是____________________

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