已知在△ABC中，三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，若sinA+sin（B-C）=sin2C，試判斷△ABC的形狀．
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：在△ABC中，sinA=sin（B+C），依題意，利用兩角和的正弦可得sinBcosC=sinCcosC，分cosC=0與cosC≠0討論，可判斷△ABC的形狀．
解答： 解：在△ABC中，sinA=sin（B+C），
則sin（B+C）+sin（B-C）=sin2C，
（sinBcosC+cosBsinC）+（sinBcosC-cosBsinC）=sin2C，
即：2sinBcosC=2sinCcosC
①cosC=0，則∠C=90°，△ABC是直角三角形；
②當(dāng)cosC≠0時，sinB=sinC．
由于不可能有B=π-C，則只能有B=C，
△ABC是等腰三角形；
綜上所述，△ABC為等腰三角形或直角三角形．
點評：本題考查三角形形狀的判斷，著重考查兩角和與差的正弦，考查分類討論思想與運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=
1
2
（|x-a2|+|x-2a2|-3a2），若對于任意的實數(shù)x，都有f（x-1）≤f（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-
3
6
，
3
6
]
B、[-
6
6
，
6
6
]
C、[-
1
3
，
1
3
]
D、[-
3
3
，
3
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)平面向量
e1
=（2cosC，
c
2
-b），
e2
=（
1
2
a，1），且
e1
⊥
e2
．
（I）求cos2A的值；      
（Ⅱ）若a=2，則△ABC的周長L的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）函數(shù)f（x）=
2x-x2
lg(2x-1)
+（3-2x）0的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC中，AB=3，D是邊BC上的點，且滿足
BC
=2
BD
，則
AB
•
AD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列．給出以下四個結(jié)論：
①b2≥ac；②
1
a
+
1
c
≥
2
b
； ③b2≤
a2+c2
2
； ④B∈(0，
π
3
]
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x-4
3-x
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式
等比數(shù)列：Sn=
a1(1-qn)
1-q
，（q≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，a3=18，a6=12，前n項和為Sn，則使得Sn達到最大值的n是（　　）
A、11B、12
C、10或11D、11或12

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