Question

14．方程（$\frac{1}{2}$）^x=|lgx|兩根為x₁，x₂，且x₁•x₂滿足關(guān)系式為（　　）

• A． x₁x₂＞1
• B． 0＜x₁x₂＜1
• C． x₁x₂=1
• D． x₁x₂＜1

Answer 1

分析 不妨令x₁＜x₂，則（$\frac{1}{2}$）^x₁=-lgx₁，（$\frac{1}{2}$）^x₂=lgx₂，兩式相減后，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：∵方程（$\frac{1}{2}$）^x=|lgx|兩根為x₁，x₂，
不妨令x₁＜x₂，
則（$\frac{1}{2}$）^x₁=-lgx₁，（$\frac{1}{2}$）^x₂=lgx₂，
故（$\frac{1}{2}$）^x₂-（$\frac{1}{2}$）^x₁=lgx₂+lgx₁=lg（x₁x₂）＜0
故0＜x₁x₂＜1，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化，難度中檔．