20．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查．抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?br />
人數(shù)數(shù)學(xué)
優(yōu)秀良好及格
地理優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人．
（1）在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
（2）在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥7，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

分析 （1）由該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，能求出a，b的值．
（2）在地里及格學(xué)生中，a+b=31，再由∵a≥10，b≥7，利用列舉法能求出數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

解答 （本小題滿分為12分）
解：（1）∵該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，
∴$\frac{7+9+a}{100}=30%$，
解得a=14，b=100-30-（20+18+4）-（5+6）=17…（5分）
（2）在地里及格學(xué)生中，a+b=100-（7+20+5）-（9+18+6）-4=31…（6分）
∵a≥10，b≥7，∴a，b的搭配有：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），
（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15種…（8分）
記“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A，可得7+9+a＜5+6+b，即a+5＜b．
事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3個基本事件；…（10分）
所以，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率P（A）=$\frac{3}{15}$=$\frac{1}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式和列舉法的合理運(yùn)用．

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8．已知雙曲線M：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的上焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，B為虛軸的端點(diǎn)，離心率e=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，且S△ABF=1-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．拋物線N的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F．
（1）求雙曲線M和拋物線N的方程；
（2）設(shè)動直線l與拋物線N相切于點(diǎn)P，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，則以PQ為直徑的圓是否恒過y軸上的一個定點(diǎn)？如果經(jīng)過，試求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過，試說明理由．

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15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩個點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)$\overrightarrow{AP}$⊥$\overrightarrow{AQ}$=0時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

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5．如圖所示某物體的三視圖，則求該物體的體積為（　�。�
A．$8-\frac{5π}{12}$B．$8-\frac{π}{3}$C．$8-\frac{π}{2}$D．$8-\frac{7π}{12}$

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12．等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，則a5=（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{16}$C．20D．40

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13．已知點(diǎn)P在函數(shù)f（x）=xex的圖象上．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
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14．若圓x2+y2-12x+16=0與直線y=kx交于不同的兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）B．（-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）C．（-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）D．（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）

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