1．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
是否需要志愿者
性別		男女
需要4030
不需要160270
P（K2≥k）0.050.010.001
k3.8416.63510.828
附：K2的觀測(cè)值$k=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

分析 （1）先計(jì)算出該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人總數(shù)，然后將其與樣本總數(shù)之比即為所占比例；
（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，得到觀測(cè)值的結(jié)果，把觀測(cè)值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，得出該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系的程度．

解答 解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30為需要志愿者，
∴該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人40+30=70位，
∴估計(jì)該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為$\frac{70}{500}$=14%；
（2）解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{500（40×270-30×160）^{2}}{200×300×70×430}$=9.967＞6.635，
∵P（K2＞6.635）=0.010，
∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD交于點(diǎn)G，M為棱BB1上一點(diǎn)．
（1）證明：EF∥平面 A1C1D；
（2）當(dāng)B1M：MB的值為多少時(shí)，D1M⊥平面 EFB1，證明之；
（3）求點(diǎn)D到平面 EFB1的距離．

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12．已知函數(shù)f（x）=2alnx+（a+1）x2+1．
（Ⅰ）當(dāng)$a=-\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）如果對(duì)任意x1＞x2＞0，總有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞{x_1}+{x_2}+4$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）求證：$ln（n+1）＞\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}（n＞1，n∈{N^*}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知a＞0，函數(shù)$f（x）=-2asin（{2x+\frac{π}{6}}）+2a+b$，且-5≤f（x）≤3．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)$g（x）=f（{x+\frac{π}{2}}）$且lgg（x）＞0，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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16．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過圓x2+y2=$\frac{12}{7}$上一點(diǎn)（$\frac{6}{7}$，$\frac{4\sqrt{3}}{7}$）作圓的切線，切線l恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，A為橢圓上異于長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)P（4，0），直線AP與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，直線BF與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，設(shè)直線AP的斜率為k1，直線BF的斜率為k2，求$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{FC}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{2-x}{x-1}}$的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式${3^{2ax}}＜{3^{a+x}}（a＞\frac{1}{2}）$的解集為B，求使A∩B=A的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．對(duì)于函數(shù)f（x）=x3-3x2，給出命題：
①f（x）是增函數(shù)，無極值；
②f（x）是減函數(shù)，無極值；
③f（x）的遞增區(qū)間為（-∞，0），（2，+∞），遞減區(qū)間為（0，2）；
④f（0）=0是極大值，f（2）=-4是極小值．
其中正確的命題有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）；
（1）求證：函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，若存在x1，x2∈[-1，1]，使得|f（x1）-f（x2）|≥e-1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b∈R，a2+b2=4，求3a+2b的取值范圍為（　　）
A．（-∞，4]B．$[-2\sqrt{13}，2\sqrt{13}]$C．[4，+∞）D．（-∞，2$\sqrt{13}$]∪[2$\sqrt{13}$，+∞）

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