【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

【答案】(1) ；(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）由存在極值點(diǎn)為1，得，可解得a.

（2）函數(shù)的零點(diǎn)問題，實(shí)質(zhì)是對函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行討論， 時， 在上為增函數(shù)（舍）；當(dāng)時，當(dāng)時， 增，當(dāng)時， 為減，又因?yàn)?/span>存在兩個不同零點(diǎn)，所以，解不等式可得.

試題解析：(1) ，因?yàn)?/span>存在極值點(diǎn)為1，所以，即，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.

(2)

①當(dāng)時， 恒成立，所以在上為增函數(shù)，不符合題意；

②當(dāng)時，由得，

當(dāng)時， ，所以為增函數(shù)，

當(dāng)時， ，所為增函減數(shù)，

所以當(dāng)時， 取得極小值

又因?yàn)?/span>存在兩個不同零點(diǎn)，所以，即

整理得，令， ， 在定義域內(nèi)單調(diào)遞增， ，由知，故成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x－ (0<x<1)，數(shù)列{an}滿足f(2an)＝2n(n∈N*)．

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＜0）．

（Ⅰ）當(dāng)a＝－3時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題12分）根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2．5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

]

組別

PM2.5濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2．5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；

（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)

(1).討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2).若不等式對任意的恒成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（，，，）的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù)．若函數(shù)滿足下列條件：①；②對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)函數(shù)（）的兩個極值點(diǎn)，（）恰為的零點(diǎn)，當(dāng)時，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地上年度電價為0．8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至0．55元～0．75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至元，則本年度新增用電量(億千瓦時)與元成反比例．又當(dāng)時，．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每千瓦時電的成本價為0．3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益用電量(實(shí)際電價－成本價)]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在處有極值，請證明：對任意時，都有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家用電器公司生產(chǎn)一新款熱水器，首先每年需要固定投入 200萬元，其次每生產(chǎn)1百臺，需再投入0.9萬元.假設(shè)該公司生產(chǎn)的該款熱水器當(dāng)年能全部售出，但每銷售1百臺需另付運(yùn)輸費(fèi)0.1萬元.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，年銷售總額（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)為.

（1）將年利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）求該公司生產(chǎn)的該款熱水器的最大年利潤及相應(yīng)的年產(chǎn)量.

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