【題目】設函數(shù)f(x)＝log2x－ (0<x<1)，數(shù)列{an}滿足f(2an)＝2n(n∈N*)．

(1) 求數(shù)列{an}的通項公式；

(2) 判斷數(shù)列{an}的單調性．

【答案】（1）an＝n－ （2）遞增

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件可得 ，解方程可得 ，再根據(jù)函數(shù)f(x)定義域得0<2an<1，即an<0.所以取（2）研究數(shù)列單調性，可研究相鄰兩項之間大小關系，也可直接利用函數(shù)增減性，本題可利用分子有理化得，直接判斷單調性.

試題解析：解：(1) 由f(x)＝log2x－，得f(2an)＝an－＝2n，

所以a－2nan－1＝0，解得an＝n±.

因為0<x<1，所以0<2an<1，所以an<0.

故an＝n－.

(2) ∵ an＋1－an＝n＋1－－n＋

＝＋1－

＝

＝

＝>0，

∴ 數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}

(1)若a＝－2，求B∩A，B∩UA；

(2)若BA，求實數(shù)a取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求過點且與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）設，其中為非零實數(shù)，若有兩個極值點，且，求證：.

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【題目】已知函數(shù)y＝f(x)是定義在(0，＋∞)上的遞增函數(shù)，對于任意的x>0，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且滿足f(2)＝1.

(1)求f(1)，f(4)的值；

(2)求滿足f(2)＋f(x－3)≤2的x的取值范圍．

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【題目】隨著網(wǎng)絡的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶，按年齡分組進行訪談，統(tǒng)計結果如右表．

組

號

年齡

訪談

人數(shù)

愿意

使用

1

[18，28）

4

4

2

[28，38）

9

9

3

[38，48）

16

15

4

[48，58）

15

12

5

[58，68）

6

2

（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應分別抽取多少人？

（Ⅱ）若從第5組的被調查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．

（Ⅲ）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關？

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計

參考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

P（k2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積恒相等，則體積相等．設為兩個同高的幾何體，的體積不相等，在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，是的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）設，若的圖象與x軸恰有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值集合.

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點1，求的值；

（2）若存在兩個不同的零點，求證： （為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

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