Question

4．下列命題是假命題的是（　�。�

• A． ?φ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函數(shù)
• B． ?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
• C． 向量$\overrightarrow a$=（-2，1），$\overrightarrow b$=（-3，0），則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為2
• D． “|x|≤1”是“x＜1”的既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 A，B尋找特殊值進行判斷即可；
C，D根據(jù)投影和充要條件的概念判斷即可．

解答 解：A當φ=$\frac{π}{2}$時，函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x是偶函數(shù)，故錯誤；
B當α=-$\frac{π}{4}$，β=$\frac{π}{2}$時，能使cos（α+β）=cosα+cosβ，故正確；
C則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=2，故正確；
D“|x|≤1，則-1≤x≤1，故是“x＜1”的既不充分也不必要條件，故正確；
故選A．

點評 考查了選擇題中特殊值法的應用和對基本概念的考查．屬于常規(guī)題型，應熟練掌握．