Question

14．某商店每天（開始營業(yè)時）以每件150元的價格購入A商品若干（A商品在商店的保鮮時間為10小時，該商店的營業(yè)時間也恰好為10小時），并開始以每件300元的價格出售，若前6小時內(nèi)所購進(jìn)的A商品沒有售完，則商店對沒賣出的A商品將以每件100元的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗，4小時內(nèi)完全能夠把A商品低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn)A商品）．該商店統(tǒng)計了50天A商品在每天的前6小時內(nèi)的銷售量，由于某種原因銷售量頻數(shù)表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如表（注：視頻率為概率）．

前6小時內(nèi)的銷售量N（單位：件）	3	4	5
頻數(shù)	10	x	y

（Ⅰ）若某天商店購進(jìn)A商品6件，在前6個小時中售出4件，若這些產(chǎn)品被6名不同的  顧客購買，現(xiàn)從這6名顧客中隨機選2個進(jìn)行服務(wù)回訪，則恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以100元購買的顧客的概率是多少？
（Ⅱ）若商店每天在購進(jìn)5件A商品時所獲得的平均利潤最大，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)排列組合，可以求出總的事件的個數(shù)和滿足條件的基本事件的個數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可；
（Ⅱ）設(shè)銷售A商品獲得利潤為X，則商店每天購進(jìn)的A商品的件數(shù)取值可能為3件，4件，5件，分別求出其利潤，根據(jù)題意列出不等式解得即可．

解答 解：（Ⅰ）恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以100元價格購買的顧客的概率是A，
則P（A）=$\frac{{{C}_{4}^{1}•C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$；
（Ⅱ）設(shè)銷售A商品獲得利潤為X，（單位，元），以題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤，
則商店每天購進(jìn)的A商品的件數(shù)取值可能為3件，4件，5件，
當(dāng)購進(jìn)A商品3件時，EX=150×3=450，
當(dāng)購進(jìn)A商品4件時，EX=（150×3-50）×0.2+150×4×0.8=560，
當(dāng)購進(jìn)A商品5件時，EX=（150×3-2×50）×0.2+（150×4-50）×$\frac{x}{50}$+150×5×$\frac{40-x}{50}$=670-4x，
由題意670-4x≤560，解得x≥28，又知x≤50-10=40，
所以x的取值范圍為[28，40]．x∈N^*．

點評 本題考查了古典概型概率問題，以及數(shù)學(xué)期望的問題，屬于中檔題．