Question

19．若不等式ax²-bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，求不等式cx²-bx-a＜0的解集．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由不等式ax²-bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，分析可得-2，3是對應(yīng)方程ax²+bx+c=0的兩個根，且a＜0，由根與系數(shù)的關(guān)系的分析可得b=-a，c=-6a，進(jìn)而可以將不等式cx²+bx+a＞0等價變形為6x²+x-1＞0，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若不等式ax²-bx+c＞0的解集為{x|-2＜x＜3}，
則-2，3是對應(yīng)方程ax²+bx+c=0的兩個根，且a＜0，
則有$\left\{\begin{array}{l}{（-2）+3=-\frac{a}}\\{（-2）×3=\frac{c}{a}}\end{array}\right.$，解可得b=-a，c=-6a，
則不等式cx²+bx+a＞0等價為-6ax²-ax+a＞0，
又由a＜0，
則有6x²+x-1＞0，
即（2x+1）（3x-1）＞0，
解可得x＞$\frac{1}{3}$或x＜-$\frac{1}{2}$，
故不等式cx²-bx-a＜0的解集為{x|x＞$\frac{1}{3}$或x＜-$\frac{1}{2}$}．

點評 本題主要考查了一元二次不等式的求解，注意分析a的取值范圍．