Question

8．已知圓（x-2）²+y²=4的圓心為C，過(guò)原點(diǎn)O的直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)．若△ABC的面積為1，則滿足條件的直線l有（　�。�

• A． 2條
• B． 4條
• C． 8條
• D． 無(wú)數(shù)條

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出圓心C到直線l的距離d和弦長(zhǎng)|AB|，
計(jì)算△ABC的面積，求出直線的斜率k的值，即可得出滿足條件的直線條數(shù)．

解答 解：圓（x-2）²+y²=4的圓心為C（2，0），
設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線l為y=kx（k≠0），
則圓心C到直線l的距離為d=$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{{2}^{2}-\frac{{4k}^{2}}{{k}^{2}+1}}$；
∴△ABC的面積為
S=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{4-\frac{{4k}^{2}}{{k}^{2}+1}}$×$\frac{|2k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
整理得k⁴-14k²+1=0，
解得k²=7+4$\sqrt{3}$或k²=7-4$\sqrt{3}$，
即k=±（2+$\sqrt{3}$）或k=±（2-$\sqrt{3}$）；
∴滿足條件的直線l有4條．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的方程的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．