20．若x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}3x+y-6≤0\\ x+y≥2\\ y≤2\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．4D．5

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用x2+y2的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
x2+y2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點P到原點距離的平方，
由圖象知，當OP垂直直線x+y=2時，
此時OP的距離最小，
此時O到直線x+y-2=0得距離d=$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
則x2+y2的最小值為d2=（$\sqrt{2}$）2=2，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及點到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某城市有甲、乙、丙三個旅游景點，一位游客游覽這三個景點的概率分別是0.4、0.5、0.6，且游客是否游覽哪個景點互不影響，用ξ表示該游客離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值．
（1）求ξ的分布列及期望；
（2）記“f（x）=2ξx+4在[-3，-1]上存在x，使f（x）=0”為事件A，求事件A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足sin2A+sin2B=2sin2C，那么cosC的最小值是$\frac{1}{2}$．

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8．已知圓（x-2）2+y2=4的圓心為C，過原點O的直線l與圓交于A，B兩點．若△ABC的面積為1，則滿足條件的直線l有（　�。�
A．2條B．4條C．8條D．無數(shù)條

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15．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△PQR三邊QR，RP，PQ的中點，則$\overrightarrow{EQ}+\overrightarrow{FR}$=（　�。�
A．$\overrightarrow{QR}$B．$\overrightarrow{PD}$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow{QR}$D．$\frac{1}{2}\overrightarrow{PD}$

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2．已知定義域為[-1，0）∪（0，1]的奇函數(shù)f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，則不等式f（x）＜f（-x）+x的解集為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]∪[-1，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)拋物線y=$\frac{1}{2}$x2的焦點為F，準線為l，過點F作一直線與拋物線交于A，B兩點，再分別過點A，B作拋物線的切線，這兩條切線的交點記為P．
（1）證明：直線PA與PB相互垂直，且點P在準線l上；
（2）是否存在常數(shù)λ，使等式$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=λ$\overrightarrow{FP}$2恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E是棱D1C1的中點，點F在正方體內(nèi)部或正方體的表面上，若EF∥平面A1BC1，則動點F的軌跡所形成的區(qū)域面積是（　�。�
A．$\frac{9}{8}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{3\sqrt{3}}{4}$D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若半徑為2 的球O中有一內(nèi)接圓柱，當圓柱的側(cè)面積為8π時，圓柱的體積為4$\sqrt{2}π$．

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同步練習(xí)冊答案