Question

12．下列四個(gè)命題中，假命題是④（填序號(hào)）．
①經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（x₀，y₀）的直線不一定都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
②經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來(lái)表示；
③與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線不一定可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1表示；
④經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0，b）的直線都可以表示為y=kx+b．

Answer 1

分析 ①，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（x₀，y₀）斜率不存在的直線不可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
②，當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，即斜率存在可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來(lái)表示，當(dāng)x₁=x₂時(shí)，直線方程為x=x₁，可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來(lái)表示；
③，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線不可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1表示；
④，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0，b）的直線，當(dāng)斜率不存在時(shí)，不可以表示為y=kx+b．

解答 解：對(duì)于①，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P（x₀，y₀）斜率不存在的直線不可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示，故①正確；
對(duì)于②，經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的點(diǎn)P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）的直線有兩種情況：當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，即斜率存在可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來(lái)表示，當(dāng)x₁=x₂時(shí)，直線方程為x=x₁，可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）來(lái)表示，故②正確；
對(duì)于③，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線不可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$=1表示，故③正確；
對(duì)于④，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（0，b）的直線，當(dāng)斜率不存在時(shí)，不可以表示為y=kx+b，故④錯(cuò)誤．
故答案為：④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了直線方程的表達(dá)式，屬于中檔題．