【題目】已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.

（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時(shí)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個(gè)命題都是真命題，然后將兩個(gè)范圍取交集可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實(shí)數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實(shí)數(shù)的取值范圍。

（Ⅰ）由 得，

若，為真時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

由表示雙曲線,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是

（Ⅱ）設(shè)，

是的必要不充分條件，.

當(dāng)時(shí)，，有，解得；

當(dāng)時(shí)，，顯然，不合題意．

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)若在處取到極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最大值為2.

（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）中,,角所對(duì)的邊分別是，且，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將m位性別相同的客人，按如下方法安排入住這n個(gè)房間：首先，安排1位客人和余下的客人的入住房間；然后，從余下的客人中安排2位客人和再次余下的客人的入住房間；依此類推，第幾號(hào)房就安排幾位客人和余下的客人的入住.這樣，最后一間房間正好安排最后余下的n位客人.試求客人的數(shù)和客房的房間數(shù)，以及每間客房入住客人的數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)權(quán)威部門(mén)統(tǒng)計(jì)，高中學(xué)生眼睛近視已是普遍現(xiàn)象，這與每個(gè)學(xué)生是否科學(xué)用眼有很大關(guān)系.每年5月5日是全國(guó)愛(ài)眼日，我市某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的用眼衛(wèi)生教育活動(dòng).為了解本校學(xué)生用眼衛(wèi)生情況，學(xué)校醫(yī)務(wù)室隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生不間斷用眼時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將不間斷用眼時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“不愛(ài)護(hù)眼者”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“愛(ài)護(hù)眼者”.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名學(xué)生不間斷用眼時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1)；

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“不愛(ài)護(hù)眼者”與性別有關(guān)？

愛(ài)護(hù)眼者

不愛(ài)護(hù)眼者

合計(jì)

男

45

女

15

合計(jì)

（3）在不間斷用眼時(shí)間為和兩組人中先按分層抽樣的方法任意選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人了解他們的視力狀況，求這兩人來(lái)自不同組別的概率.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為（ ）

A. 3 B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)的直線分別交橢圓于和，且，問(wèn)是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中共有8個(gè)球，其中有3個(gè)白球，5個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機(jī)取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補(bǔ)一個(gè)白球放入袋中．重復(fù)上述過(guò)程次后，袋中白球的個(gè)數(shù)記為．

（1）求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望；

（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望關(guān)于的表達(dá)式．

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