設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
a+b
sin(A+B)
=
a-c
sinA-sinB
，b=3．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若sinA=
3
3
，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（I）利用正弦定理與余弦定理即可得出；
（II）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角形的面積計算公式即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）∵
a+b
sin(A+B)
=
a-c
sinA-sinB
，
∴
a+b
c
=
a-c
a-b
，
∴a2-b2=ac-c2，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2
，
∵B∈（0，π），
∴B=
π
3
．
（Ⅱ）由b=3，sinA=
3
3
，
a
sinA
=
b
sinB
，得a=2，
由a＜b得A＜B，從而cosA=
6
3
，
故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
3
+3
2
6
，
∴△ABC的面積為S=
1
2
absinC=
3
+3
2
2
．
點評：本題考查了正弦定理與余弦定理、正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a5=2，q=3，求：
（1）這個數(shù)列的通項公式an；
（2）該數(shù)列從第6項到第9項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下邊的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S和T的值依次是
 
和
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：?x∈N，x3＜x2；命題q：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=loga（x-1）的圖象過點（2，0），則（　�。�
A、p假q真B、p真q假
C、p假q假D、p真q真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二階矩陣M=
21
ab
（a，b∈R），若矩陣M屬于特征值-1的一個特征向量
α1
=
-1
3
，屬于特征值3的一個特征向量
α2
=
1
1
．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若向量
β
=
-3
5
，計算M5
β
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=log32，b=log2
2
5
，則有（　�。�
A、a=bB、a＜b
C、a＞bD、a≥b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上任意一點，且|MF1|，|F1F2|，|MF2|構成等差數(shù)列，過橢圓焦點垂直于長軸的弦長為3．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若存在以原點為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且
OA
⊥
OB
，求出該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m，n是滿足m+n=1，且使
1
m
+
9
n
取得最小值的正實數(shù)．若曲線y=xα過點P（m，
2
3
n），則α的值為（　�。�
A、-1
B、
1
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下面結論中正確的是
 
（把正確結論的序號都填上）．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
．

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