Question

1．若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$所成的夾角大小為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 運用向量的平方即為模的平方，將等式兩邊平方，再由向量垂直的條件，即可得到夾角．

解答 解：向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）²，
即$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
即有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，
則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$所成的夾角大�。�$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查平面向量的數量積的性質：向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題．