【題目】我國著名的數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術”．他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜．三斜求積術就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后余數(shù)的一半，自乘而得一個數(shù)，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個數(shù)，相減后余數(shù)被4除，所得的數(shù)作為“實”，1作為“隅”，開平方后即得面積．所謂“實”、“隅”指的是在方程中，p為“隅”，q為“實”．即若的大斜、中斜、小斜分別為a，b，c，則.已知點D是邊AB上一點，，，，，則的面積為________．

【答案】.

【解析】

利用正切的和角公式求得,再求得,利用余弦定理求得,代入“三斜求積術”公式即可求得答案.

，所以，由余弦定理可知，得.根據(jù)“三斜求積術”可得，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設:實數(shù)滿足,其中;

:實數(shù)滿足.

（Ⅰ）若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中將底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵，如圖，在塹堵ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC，AA1＞AB，塹堵的頂點C1到直線A1C的距離為m，C1到平面A1BC的距離為n，則的取值范圍是（ ）

A.（1，）B.（，）C.（，）D.（，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是正方形，是正三角形，， ，.

（1）求證：平面；

（2）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數(shù)分成5組：分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產件數(shù)不足60的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（2）規(guī)定日平均生產件數(shù)不少于80的為“生產能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？

P（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a，）.

（1）若，且在內有且只有一個零點，求a的值；

（2）若，且有三個不同零點，問是否存在實數(shù)a使得這三個零點成等差數(shù)列？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；

（3）若，，試討論是否存在，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大學就業(yè)部從該校2018年畢業(yè)的且已就業(yè)的大學本科生中隨機抽取100人進行問卷調查，其中有一項是他們的月薪情況.經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪在3000元到10000元之間，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：

若月薪在區(qū)間的左側，則認為該大學本科生屬“就業(yè)不理想”的學生，學校將聯(lián)系本人，咨詢月薪過低的原因，從而為本科生就業(yè)提供更好的指導意見.其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標準差計，計算可得元（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代表）.

（1）現(xiàn)該校2018屆大學本科生畢業(yè)生張銘的月薪為3600元，試判斷張銘是否屬于“就業(yè)不理想”的學生？

（2）為感謝同學們對這項調查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽取6人，各贈送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈送某款智能手機1部，求獲贈智能手機的2人中恰有1人月薪不超過5000 元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面，，，分別為，上的點，且，.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設點，若直線與曲線相交于、兩點，求的值

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