18．已知$cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，則sin2α=（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{3}{4}$C．$-\frac{1}{8}$D．$-\frac{3}{4}$

分析 利用誘導公式、二倍角的余弦公式，求得sin2α=-cos（2α+$\frac{π}{2}$）=-[2${cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）$-1]的值．

解答 解：∵已知$cos（α+\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，則sin2α=-cos（2α+$\frac{π}{2}$）=-[2${cos}^{2}（α+\frac{π}{4}）$-1]=-（2•$\frac{2}{16}$-1）=$\frac{3}{4}$，
故選：B．

點評 本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到直線l：2x-y+3=0距離的最小值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．2D．$\sqrt{5}$-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖1點M，N分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1CC1的中點，過點D，M，N做截面去截正方體得到的新幾何體（體積較大部分），則該新幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖依次為（　�。�
A．①④⑤B．②③⑥C．①③⑤D．②④⑥

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．一個人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，該船可容納一個人和兩只動物．沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃羚羊．該人如何才能將動物轉移過河？請設計算法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=x3+x-2在點P0處的切線平行于直線y=4x-4，則P0點的坐標為（　�。�
A．（1，0）B．（-1，-4）C．（1，0）或（-1，-4）D．（1，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，A1，A2為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的長軸的左、右端點，O為坐標原點，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=（　　）
A．5B．3+$\sqrt{5}$C．9D．14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分另為a、b、c，且f（A）=2，b=2，$c=\sqrt{2}$，求△ABC的面積S的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，函數(shù)$g（x）=f（x）+x+\frac{1}{2x}-m$有兩個零點x1，x2，且x1＜x2．求證：x1+x2＞1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ex-1-ax的圖象與x軸相切．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x＞1時，f（x）＞m（x-1）lnx，求實數(shù)m的取值范圍．

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