Question

【題目】長方體中，，，，點，分別在，上，，過，的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.

（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（注：圖中未標注名稱的點均為線段等分點，僅為（1）中作圖提供參考.）

Answer 1

【答案】（1）正方形見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用直線與平面的位置關(guān)系可以得出圖象；（2）作，垂足為，作，垂足為，可以得到面，進而可得面，因此為直線與平面為成角.

試題解析：（1）交線圍成的正方形如圖所示.………………（6分）

（2）作，垂足為，因為為正方形，

所以，于是.

作，垂足為，連接.

因為，面，

所以面，又面，

因此，又，

所以面.

因此為直線與平面為成角.………………（9分）

，可得，

.

在直角三角形中，.………………（12分）