Question

6．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₂=2，a₄=4
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}前n項的和S_n．

Answer 1

分析 （1）通過a₂=2、a₄=4可求出數(shù)列{a_n}的公差為1，利用a_n=a₂+（n-2）d計算可得結(jié)論；
（2）通過（1）可知b_n=2ⁿ，進而利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．

解答 解：（1）因為a₂=2，a₄=4，
所以$\frac{{a}_{4}-{a}_{2}}{4-2}$=1，即數(shù)列{a_n}的公差為1，
所以a_n=a₂+（n-2）=n；
（2）由（1）可知b_n=2ⁿ，
所以b₁=2，q=2，
所以由等比數(shù)列的求和公式可知${S_n}=2（{2^n}-1）$．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．