14.某中學學生社團活動迅猛發(fā)展,高一新生中的五名同學打算參加“清凈了文學社”、“科技社”、“十年國學社”、“圍棋苑”四個社團.若每個社團至少有一名同學參加,每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團,且同學甲不參加“圍棋苑”,則不同的參加方法的種數(shù)為( 。
A.72B.108C.180D.216

分析 根據(jù)題意,分析可得,必有2人參加同一個社團,分2步討論,首先分析甲,因為甲不參加“圍棋苑”,則其有3種情況,再分析其他4人,此時分甲單獨參加一個社團與甲與另外1人參加同一個社團,2種情況討論,由加法原理,可得第二步的情況數(shù)目,進而由乘法原理,計算可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,分析可得,必有2人參加同一個社團,
首先分析甲,甲不參加“圍棋苑”,則其有3種情況,
再分析其他4人,若甲與另外1人參加同一個社團,則有A44=24種情況,
若甲是1個人參加一個社團,則有C42•A33=36種情況,
則除甲外的4人有24+36=60種情況;
故不同的參加方法的種數(shù)為3×60=180種;
故選C.

點評 本題考查排列、組合的綜合應用,涉及分步進行與分類討論的綜合運用,注意要全面分析,做到有條理并且不重不漏.

練習冊系列答案
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4.某班級6名同學登臺演出,順序有如下要求:同學甲必須排在前兩位.同學乙不能排在第一位,同學丙必須排在最后一位,該班級這六名同學演出順序的編排方案共有( 。
A.54種B.48種C.42種D.36種

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5.若雙曲線x2-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一個焦點到其漸近線的距離為2$\sqrt{2}$,則該雙曲線的焦距等于6.

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2.一個袋子中有形狀大小完全相同的3個黑球和4個白球.
(1)從中任意摸出一球,用0表示摸出黑球,用1表示摸出白球,即X=$\left\{\begin{array}{l}{0,摸出黑球}\\{1,摸出白球}\end{array}\right.$,求X的分布列.
(2)從中任意摸出兩個球,用“ξ=0”表示兩個球全是黑球,用“ξ=1”兩個球不全是黑球,求ξ的分布列.

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9.某家父母記錄了女兒玥玥的年齡(歲)和身高(單位cm)的數(shù)據(jù)如下:
年齡x 6 7 8
 身高y 118 126 136144
(1)試求y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$
(2)試預測玥玥10歲時的身高.(其中,$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$.

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19.已知f(x),g(x)是定義在R上的兩個函數(shù),且對?x1,x2∈R,|f(x1)-f(x2)|≥|g(x1)-g(x2)|恒成立,命題P1:若f(x)為偶函數(shù),則g(x)也為偶函數(shù);命題P2:若x≠0時,x•f′(x)>0在R上恒成立,則f(x)+g(x)為R上的單調(diào)函數(shù),則下列命題正確的是( 。
A.P1∧(¬P2B.(¬P1)∧P2C.(¬P1)∧¬P2D.P1∧P2

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6.已知F1(-c,0)為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的左焦點,直線y=kx與雙曲線交于A,B兩點,若|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|=$\frac{c}{a}$|$\overrightarrow{B{F}_{1}}$|,則雙曲線的離心率的取值范圍是(1,1+$\sqrt{2}$].

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3.有4位同學和3位老師站成一排拍照,任意兩位老師不站在一起的不同排法種數(shù)為1440種.

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4.在△ABC中,已知sin2A+sin2B+sin2C<2,試判斷△ABC的形狀.

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