Question

某種商品原來定價為每件p元，每月將賣出n件．假若定價上漲x成（注：x成即，0＜x≤10），每月賣出數(shù)量將減少y成，而銷售金額變成原來的z倍．
（1）若，求使銷售金額比原來有所增加時的x的取值范圍；
（2）若y=ax，其中a是滿足的常數(shù)，用a來表示當(dāng)銷售金額最大時x的值．

Answer 1

解：（1）該商品定價上漲x成時，上漲后的定價、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是
p（1+），n（1-），npz
因而有：npz=p（1+）•n（1-），
∴z=，
當(dāng)時
由z=
得0＜x＜5
（2）該商品定價上漲x成時，上漲后的定價、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是
p（1+），n（1-），npz
因而有：npz=p（1+）•n（1-），
∴z=，在y=ax的條件下
z=，
∵，
∴10-ax＞0
∴（10a+ax）（10-ax）≤，
當(dāng)且僅當(dāng)10a+ax=10-ax，即x=時成立．
即要使的銷售金額最大，只要z值最大，這時應(yīng)有x=．
分析：（1）定價上漲x成時，上漲后的定價、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是p（1+），n（1-），npz，寫出要的算式，使得式子大于1，解出關(guān)于x的不等式，得到結(jié)果．
（2）定價上漲x成時，上漲后的定價、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是p（1+），n（1-），npz，寫出要的算式，把所給的關(guān)系代入關(guān)系式，根據(jù)基本不等式得到結(jié)果，求出答案．
點評：本題以實際問題為載體，主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程等知識點，解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，這是一道很好的題目．