Question

11．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=（-1）ⁿ•n+2ⁿ，n∈N^*，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}-\frac{n+5}{2}，}&{n為奇數(shù)}\\{{2}^{n+1}+\frac{n-4}{2}，}&{n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分n為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況討論，利用分組求和法計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，S_n=[（-1+2）+（-3+4）+…+（-n+1+n）]+（2+2²+…+2ⁿ）
=$\frac{n}{2}$+$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=2ⁿ⁺¹+$\frac{n}{2}$-2；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，S_n=[（-1+2）+（-3+4）+…+（-n+2+n-1）-n]+（2+2²+…+2ⁿ）
=$\frac{n-1}{2}$-n+$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=2ⁿ⁺¹-$\frac{n}{2}$-$\frac{5}{2}$；
綜上所述，S_n=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{n+1}-\frac{n+5}{2}，}&{n為奇數(shù)}\\{{2}^{n+1}+\frac{n-4}{2}，}&{n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，考查分組求和法，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．