Question

8．某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為（　�。﹪崳�

• A． 5.25
• B． 5.15
• C． 5.5
• D． 9.5

Answer 1

分析 由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，利用線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$）求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程，計(jì)算x=7時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（3+4+5+6）=4.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2.5+3+4+4.5）=3.5，
且線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+a過(guò)樣本中心點(diǎn)（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
即3.5=0.7×4.5+a，
解得a=0.35，
∴x、y的線性回歸方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.7x+0.35，
當(dāng)x=7時(shí)，估計(jì)生產(chǎn)7噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為
$\stackrel{∧}{y}$=0.7×7+0.35=5.25（噸）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．