Question

5．在如圖所示的圓型圖案中有12片樹葉，構成樹葉的圓弧均相同且所對的圓心角為$\frac{π}{3}$，若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自樹葉（即圖中陰影部分）的概率是（　�。�

• A． 2-$\frac{{3\sqrt{3}}}{π}$
• B． 4-$\frac{{6\sqrt{3}}}{π}$
• C． $\frac{1}{3}-\frac{{\sqrt{3}}}{2π}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，12片樹葉是由24個相同的弓形組成，計算弓形的面積，利用幾何概率的計算公式求解即可．

解答 解：設圓的半徑為r，如圖所示，

12片樹葉是由24個相同的弓形組成，
且弓形AmB的面積為
S_弓形=$\frac{1}{6}$πr²-$\frac{1}{2}$•r²•sin$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{6}$πr²-$\frac{\sqrt{3}}{4}$r²；
∴所求的概率為
P=$\frac{{24S}_{弓形}}{{S}_{圓}}$=$\frac{24×（\frac{1}{6}{πr}^{2}-{\frac{\sqrt{3}}{4}r}^{2}）}{{πr}^{2}}$=4-$\frac{6\sqrt{3}}{π}$．
故選：B．

點評 本題考查了幾何概型的概率計算問題，是基礎題．