【題目】已知拋物線：（）的焦點為，為上一動點，點，以線段為直徑作.當(dāng)過時，的面積為3.

（1）求的方程；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被所截得的弦長為定值？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在；直線：

【解析】

（1），設(shè)，所以，，故不妨設(shè)，根據(jù)面積計算得到，得到答案.

（2）設(shè)直線：，被圓所截得的弦長為，，故，代入化簡得到，得到答案.

（1）由題意得，，

依題意，當(dāng)圓過時，因為為直徑，所以，即軸.

設(shè)，所以，又，解得，故不妨設(shè)，

因為，又，得，

由題意得，，即，解得或（舍去）.·

故：.

（2）設(shè)直線：，被圓所截得的弦長為.

因為，所以點到：的距離為，

又圓的半徑，根據(jù)垂徑定理有，

得，化簡得，

把代入上式得，，其中，

故當(dāng)且僅當(dāng)時，無論取何值，恒有.

所以存在直線：被圓所截得的弦長恒為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）若點在線段上，且平面，，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)) .

（1）若在處的取得極值為1，求及的值；

（2）時，討論函數(shù)的極值；

（3）當(dāng)時，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個棱錐的底面是正方形，且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，那么這樣的棱錐叫正四棱錐．若一正四棱錐的體積為18，則該正四棱錐的側(cè)面積最小時，以下結(jié)論正確的是（ ）．

A.棱的高與底邊長的比為B.側(cè)棱與底面所成的角為

C.棱錐的高與底面邊長的比為D.側(cè)棱與底面所成的角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（圖1），充分展示了我國古代高超的音律藝術(shù)及先進的數(shù)學(xué)水平，也印證了我國古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意圖，圖3是某骨笛的部分測量數(shù)據(jù)（骨笛的彎曲忽略不計），夏至（或冬至）日光（當(dāng)日正午太陽光線）與春秋分日光（當(dāng)日正午太陽光線）的夾角等于黃赤交角.

由歷法理論知，黃赤交角近1萬年持續(xù)減小，其正切值及對應(yīng)的年代如下表：

黃赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根據(jù)以上信息，通過計算黃赤交角，可估計該骨笛的大致年代是( )

A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；

生二孩

不生二孩

合計

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)離心率為3，實軸長為1的雙曲線（）的左焦點為，頂點在原點的拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過點，且拋物線的焦點在軸上.

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與拋物線交于不同的兩點，且滿足，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在綜合素質(zhì)評價的某個維度的測評中，依據(jù)評分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分?jǐn)?shù)，滿分100分，按照大于或等于80分的為優(yōu)秀，小于80分的為合格，為了解學(xué)生的在該維度的測評結(jié)果，在畢業(yè)班中隨機抽出一個班的數(shù)據(jù).該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

合格

總計

男生

6

女生

18

合計

60

已知在該班隨機抽取1人測評結(jié)果為優(yōu)秀的概率為.

（1）完成上面的列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？

（3）現(xiàn)在如果想了解全校學(xué)生在該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機抽樣方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由.

附：

0.25

0.10

0.025

1.323

2.706

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有5個相異的實根，則實數(shù)a的取值范圍為________.

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