Question

【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有5個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作出圖象，求出方程的根，分類討論的正負(fù)，數(shù)形結(jié)合即可.

當(dāng)時(shí)，令，解得，

所以當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，

作出函數(shù)的圖象如圖：

（1）當(dāng)時(shí)，方程整理得，只有2個(gè)根，不滿足條件；

（2）若，則當(dāng)時(shí)，方程整理得，

則，，此時(shí)各有1解，

故當(dāng)時(shí)，方程整理得，

有1解同時(shí)有2解，即需，，因?yàn)?/span>（2），故此時(shí)滿足題意；

或有2解同時(shí)有1解，則需，由（1）可知不成立；

或有3解同時(shí)有0解，根據(jù)圖象不存在此種情況，

或有0解同時(shí)有3解，則，解得，

故，

（3）若，顯然當(dāng)時(shí)，和均無解，

當(dāng)時(shí)，和無解，不符合題意．

綜上：的范圍是，

故答案為：，