6．設(shè)函數(shù)f（x）=（ex-1）（x-1）k，k∈N*，若函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值，則k的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)，得到k-1＞0，結(jié)合k∈N*，求出k的最小值即可．

解答 解：f′（x）=ex（x-1）k+k（ex-1）（x-1）k-1=（x-1）k-1[ex（x-1）+k（ex-1）]，
若函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值，
則x＞1時，f′（x）＞0，x＜1時，f′（x）＜0，
故k-1＞0，k＞1，而k∈N*，
故k的最小值是2，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分別是$2\sqrt{3}+\sqrt{11}$、$2\sqrt{3}-\sqrt{11}$的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則△ABC的面積等于（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{4}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2-a）e1-x．
（Ⅰ）當(dāng)x≥1時y=f（x）存在斜率為2的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）有兩個極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時，是否存在實(shí)數(shù)λ，使x2f（x1）+aλ（e${\;}^{1-{x}_{1}}$+1）≤0？請說明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．古代數(shù)字著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于50尺，該女子所需的天數(shù)至少為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n-1）•2n+2+4對任意的n∈N*恒成立．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在非零整數(shù)λ，使不等式sin$\frac{{a}_{n}π}{4}$＜$\frac{1}{λ（1-\frac{1}{{a}_{1}}）（1-\frac{1}{{a}_{2}}）…（1-\frac{1}{{a}_{n}}）\sqrt{{a}_{n}+1}}$對一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
（3）各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{cn}，滿足c39=a1007，且存在正整數(shù)k，使c1，c39，ck成等比數(shù)列，若數(shù)列{cn}的公差為d，求d的所有可能取值之和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（x2-x-$\frac{1}{a}$）eax（a＞0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）若存在唯一實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）+$\frac{3}{a}$=0成立，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．實(shí)部為1，虛部為2的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．計(jì)算cos24°+cos144°+cos264°=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．以下幾個命題中真命題的序號為②③④．
①在空間中，m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個不重合的平面，如果α⊥β，α∩β=n，m⊥n，那么m⊥β；
②相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；
③用秦九昭算法求多項(xiàng)式f（x）=208+9x2+6x4+x6在x=-4時，v2的值為22；
④過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于4的直線有且只有兩條．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案