14．古代數(shù)字著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于50尺，該女子所需的天數(shù)至少為（　　）
A．7B．8C．9D．10

分析 設(shè)該女子所需的天數(shù)至少為n天，第一天織布a1尺，先由等比數(shù)列前n項和公式求出a1=$\frac{5}{31}$，再由等比數(shù)列前n項和公式列出不等式，能求出要使織布的總尺數(shù)不少于50尺，該女子所需的天數(shù)至少為多少天．

解答 解：設(shè)該女子所需的天數(shù)至少為n天，第一天織布a1尺，
則由題意知：${S}_{5}=\frac{{a}_{1}（1-{2}^{5}）}{1-2}$=5，解得a1=$\frac{5}{31}$，
${S}_{n}=\frac{\frac{5}{31}（1-{2}^{n}）}{1-2}≥50$，
解得2n≥311，由29=512，28=256，
∴要使織布的總尺數(shù)不少于50尺，該女子所需的天數(shù)至少為9天．                                                                                           
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列的項數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a=5，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A．$\frac{15}{16}$B．$\frac{31}{16}$C．$\frac{31}{32}$D．$\frac{63}{32}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{ax}{lnx}$．
（1）若f（x）在點（e2，f（e2））處的切線與直線4x+y=0垂直，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）=1有兩個不相等的實數(shù)解x1，x2，證明：x1+x2＞2e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，點（1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）是橢圓C上的點，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點A（x0，y0）（y0≠0）在橢圓C上，若點N與點A關(guān)于原點對稱，連接AF2并延長與橢圓C的另一個交點為M，連接MN，求△AMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，AB=BD=$\sqrt{7}$，PB=3．
（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）設(shè)Q是棱PC上的點，當PA∥平面BDQ時，求二面角A-BD-Q的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，an+1=$\frac{2n+3}{n}$Sn（n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=（ex-1）（x-1）k，k∈N*，若函數(shù)y=f（x）在x=1處取到極小值，則k的最小值為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增
C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（-$\frac{π}{12}$，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)等差數(shù)列{an}滿足sina4cosa7-cosa4sina7=1，公差d∈（-1，0），當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，求該數(shù)列首項a1的取值范圍（　�。�
A．$（\frac{7π}{6}，\frac{4π}{3}）$B．$[{\frac{7π}{6}，\frac{4π}{3}}]$C．$（\frac{4π}{3}，\frac{3π}{2}）$D．$[{\frac{4π}{3}，\frac{3π}{2}}]$

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