Question

14．已知曲線$y=f（x）=\frac{4}{x}$
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（2，2）處的切線方程；
（2）求與曲線y=f（x）相切且過B（2，0）的直線方程．

Answer 1

分析 （1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程；
（2）設(shè)切點(diǎn)（m，$\frac{4}{m}$），求得切線的斜率和方程，代入（2，0），解方程可得m，即可得到所求切線的方程．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{4}{x}$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-$\frac{4}{{x}^{2}}$，
可得切線的斜率為k=-1，
切線的方程為y-2=-（x-2），
即為x+y-4=0；
（2）設(shè)切點(diǎn)（m，$\frac{4}{m}$），
可得切線的方程為y-$\frac{4}{m}$=-$\frac{4}{{m}^{2}}$（x-m），
即為y=-$\frac{4}{{m}^{2}}$x+$\frac{8}{m}$，
代入（2，0），可得0=-$\frac{4}{{m}^{2}}$•2+$\frac{8}{m}$，
解得m=1（0舍去），
可得過B（2，0）的直線方程為y-0=-4（x-2），
即有4x+y-8=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意區(qū)分在某點(diǎn)處和過某點(diǎn)的切線，考查方程思想，運(yùn)算化簡能力，屬于中檔題．