15.某地政府為了對房地產(chǎn)市場進(jìn)行調(diào)控決策,統(tǒng)計(jì)部門對外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谶M(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取了110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表(不全):
買房不買房猶豫總計(jì)
外來人口(單位:人)5101530
當(dāng)?shù)厝丝冢▎挝唬喝耍?/TD>20105080
總計(jì)252065110
已知樣本中外來人口數(shù)與當(dāng)?shù)厝丝跀?shù)之比為3:8.
(1)補(bǔ)全上述列聯(lián)表;
(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人,進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)外來人口的某項(xiàng)收入指標(biāo),若一個(gè)買房人的指標(biāo)記為3,一個(gè)猶豫人的指標(biāo)記為2,一個(gè)不買房人的指標(biāo)記為1,現(xiàn)在從這6人中再隨機(jī)選取3人,用X表示這3人指標(biāo)之和,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析 (1)列方程組求出外來人口和當(dāng)?shù)厝丝谥歇q豫的人數(shù),填寫列聯(lián)表;
(2)由題意知隨機(jī)變量X的所有可能取值,計(jì)算對應(yīng)的概率,寫出分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.

解答 解:(1)設(shè)外來人口中和當(dāng)?shù)厝丝谥械莫q豫人數(shù)分別為x人,y人,
則$\left\{\begin{array}{l}\frac{15+x}{30+y}=\frac{3}{8}\\(15+x)+(30+y)=110,\;\;\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}x=15,\;\;\\ y=50.\end{array}\right.$
填寫列聯(lián)表如下;

買房不買房猶豫總計(jì)
 外來人口(單位:人)5101530
 當(dāng)?shù)厝丝冢▎挝唬喝耍?/TD>20105080
 總計(jì)252065110
(2)從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取的6人中,買房1人,不買房2人,猶豫3人,
所以X的所有可能取值為7,6,5,4;
計(jì)算$P(X=7)=\frac{C_1^1C_3^2}{C_6^3}=\frac{3}{20}$,
$P(X=6)=\frac{C_1^1C_2^1C_3^1+C_3^3}{C_6^3}=\frac{7}{20}$,
$P(X=5)=\frac{C_1^1C_2^2+C_3^2C_2^1}{C_6^3}=\frac{7}{20}$,
$P(X=4)=\frac{C_3^1C_2^2}{C_6^3}=\frac{3}{20}$,
所以X的分布列為
X7654
P$\frac{3}{20}$$\frac{7}{20}$$\frac{7}{20}$$\frac{3}{20}$
數(shù)學(xué)期望是$E(X)=7×\frac{3}{20}+6×\frac{7}{20}+5×\frac{7}{20}+4×\frac{3}{20}=\frac{11}{2}$.

點(diǎn)評 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題,也考查了列聯(lián)表的應(yīng)用問題,是中檔題.

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