Question

5．設(shè)y=f（x）為定義在[-1，1]上的函數(shù)，且滿足條件：①f（-1）=f（1）=0，②對(duì)任意u、v∈[-1，1]，恒有|f（u）-f（v）|≤|u-v|，則以下結(jié)論正確的為（　　）

• A． 存在u，v∈[-1，1]，使|f（u）-f（v）|＞1
• B． 存在x₀∈[-1，1]，使f（x₀）＞1-x₀
• C． 存在x₀∈[-1，1]，使f（x₀）＜x₀-1
• D． 對(duì)任意x∈[-1，1]，有f（x）≤1-x

Answer 1

分析 由題意可得：?x∈[-1，1]，|f（x）-f（1）|≤|x-1|，化簡(jiǎn)即可得出．

解答 解：由題意可得：?x∈[-1，1]，
|f（x）-f（1）|≤|x-1|，∴|f（x）|≤1-x，因此f（x）≤1-x，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．