Question

12．不等式|x+1|-|x-2|≥a²-4a的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1]∪[3，+∞）
• B． （-∞，1）∪（3，+∞）
• C． [1，3]
• D． （1，3）

Answer 1

分析 令f（x）=|x+1|-|x-2|，通過對x的取值范圍的討論，去掉絕對值符號，可求得f（x）_min=-3，依題意，即可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：令f（x）=|x+1|-|x-2|，
當x＜-1時，f（x）=-1-x-（-x+2）=-3；
當-1≤x≤2時，f（x）=1+x-（-x+2）=2x-1∈[-3，3]；
當x＞2時，f（x）=x+1-（x-2）=3；
∴f（x）_min=-3．
∵不等式|x+1|-|x-2|≥a²-4a的解集為R，
∴a²-4a≤f（x）_min=-3，即實數(shù)a的取值范圍是[1，3]．
故選C．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，通過構造函數(shù)，對x的取值范圍的討論，去掉絕對值符號，求得f（x）_min=-3是關鍵，屬于中檔題．