4．已知sinx=2cosx，則sin2x-2sinxcosx+3cos2x=$\frac{3}{5}$．

分析 （1）由于sinx=2cosx，可得tanx=2．利用“弦化切”可得$\frac{si{n}^{2}x-2sinxcosx+3co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{ta{n}^{2}x-2tanx+3}{ta{n}^{2}x+1}$

解答 解：∵sinx=2cosx，
∴tanx=2．
那么sin2x-2sinxcosx+3cos2x=$\frac{si{n}^{2}x-2sinxcosx+3co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$
=$\frac{ta{n}^{2}x-2tanx+3}{ta{n}^{2}x+1}$=$\frac{4-4+3}{4+1}=\frac{3}{5}$．
故答案為$\frac{3}{5}$

點(diǎn)評 本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)g（x）=xsinθ-lnx-sinθ在[1，+∞）單調(diào)遞增，其中θ∈（0，π）
（1）求θ的值；
（2）若$f（x）=g（x）+\frac{2x-1}{x^2}$，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，試比較f（x）與${f^/}（x）+\frac{1}{2}$的大小關(guān)系（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），請寫出詳細(xì)的推理過程；
（3）當(dāng)x≥0時(shí)，ex-x-1≥kg（x+1）恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是$（0，\frac{1}{16a}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知a＞0，b＞0，c＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-b|+c的最大值為10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求$\frac{1}{4}$（a-1）2+（b-2）2+（c-3）2的最小值，并求出此時(shí)a、b、c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．《九章算術(shù)•衰分》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：
    今有稟栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后來，亦當(dāng)稟五斗，倉無栗，欲以衰出之，問各幾何？
    現(xiàn)解決如下問題：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5種爵位各1人，現(xiàn)增加一名大夫，共計(jì)6人，按照爵位共獻(xiàn)出5斗栗，其中5種爵位的人所獻(xiàn)“稟栗”成等差數(shù)列{an}，其公差d滿足d=-a5，請問6人中爵位為“簪裹”的人需獻(xiàn)出栗的數(shù)量是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$斗B．$\frac{4}{5}$斗C．1斗D．$\frac{5}{4}$斗

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|（x-1）2≤3x-3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx-2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$x2，且函數(shù)g（x）有極大值點(diǎn)x0，求證：x0f（x0）+1+ax02＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程是ρ=1，在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到曲線C2．
（Ⅰ）求曲線C2的參數(shù)方程；
（Ⅱ）直線l過點(diǎn)M（1，0），傾斜角為$\frac{π}{4}$，與曲線C2交于A、B兩點(diǎn)，求|MA|•|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．不等式|x+1|-|x-2|≥a2-4a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]∪[3，+∞）B．（-∞，1）∪（3，+∞）C．[1，3]D．（1，3）

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同步練習(xí)冊答案