分析 由已知求出$\overrightarrow{OC}、\overrightarrow{OM}$的坐標,結(jié)合|$\overrightarrow{OC}$|•|$\overrightarrow{OM}$|=36可得λ與b的關(guān)系,把$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OA}$化為關(guān)于b的函數(shù)得答案.
解答 解:∵$\overrightarrow{OA}$=(1,0),$\overrightarrow{OB}$=(0,b),
∴$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=(2,b),則$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OC}$=(2λ,bλ),
由|$\overrightarrow{OC}$|•|$\overrightarrow{OM}$|=36,得$\sqrt{4+^{2}}•\sqrt{4{λ}^{2}+^{2}{λ}^{2}}=36$.
∴|λ|(4+b2)=36.
$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OA}$=(2λ,bλ)•(1,0)=2λ≤2|λ|=$\frac{72}{4+^{2}}$.
∵b∈R,∴$(\frac{72}{4+^{2}})_{max}=18$.
∴$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OA}$的最大值為18.
故答案為:18.
點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算,考查函數(shù)值域的求法,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是中檔題.
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消費次數(shù) | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
收費比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
消費次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 |
頻數(shù) | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | 150° | B. | 120° | C. | 60° | D. | 30° |
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