4.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6],
(1)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調函數(shù);
(2)當a=-1時,求f(|x|)的單調區(qū)間.

分析 (1)利用二次函數(shù)的開口方向與對稱軸,結合函數(shù)的單調性列出不等式求解即可.
(2)利用a=-1化簡函數(shù)的解析式,然后求解函數(shù)的單調區(qū)間即可.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,開口向上,對稱軸為:x=-a,
由y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調函數(shù),可得-a≤-4或-a≥6,
∴a≤-6或a≥4.
(2)當a=-1時,f(|x|)=x2-2|x|+3=$\left\{\begin{array}{l}{(x-1)^{2}+2,x≥0}\\{(x+1)^{2}+2,x<0}\end{array}\right.$,
結合函數(shù)圖象分析知,增區(qū)間為[-1,0],[1,6]減區(qū)間為[-4,-1),(0,1].

點評 本題考查二次函數(shù)的性質的應用,考查數(shù)形結合以及計算能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

4.已知集合M={x|x>2},N={x|1<x<3},則N∩∁RM=(  )
A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x<2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

5.在平面直角坐標系xOy中,已知點P在曲線Γ:y=$\sqrt{1-\frac{{x}^{2}}{4}}$(x≥0)上,曲線Γ與x軸相交于點B,與y軸相交于點C,點D(2,1)和點E(1,0)滿足$\overrightarrow{OD}$=λ$\overrightarrow{CE}$+μ$\overrightarrow{OP}$(λ,μ∈R),則λ+μ的最小值為$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.某公司開發(fā)一心產(chǎn)品有甲乙兩種型號,現(xiàn)發(fā)布對這兩種型號的產(chǎn)品進行質量檢測,從它們的檢測數(shù)據(jù)中隨機抽取8次(數(shù)值越大產(chǎn)品質量越好),記錄如下:
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5
(1)先要從甲乙中選一種型號產(chǎn)品投入生產(chǎn),從統(tǒng)計學的角度,你認為生產(chǎn)哪種型號的產(chǎn)品合適?簡單說明理由;
(2)若將頻率視為概率,對產(chǎn)品乙今后的三次檢測數(shù)據(jù)進行預測,記這三次數(shù)據(jù)中不低于8.5分的次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望ξ

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.設實數(shù)x,y滿足(x+3)2+(y-4)2=4,則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值是7.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

9.復數(shù) $\frac{3i}{1+2i}$的虛部是$\frac{3}{5}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且滿足b2=ac,cosB=$\frac{3}{4}$.
(1)求$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$的值;
(2)設$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{2}$,求三邊a、b、c的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.將乘積(a1+a2+a3+a4)(b1+b2)(c1+a2+a3)展開式多項式后的項數(shù)是( 。
A.4+2+3B.4×2×3C.5+3+4D.5×3×4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.求下列函數(shù)的定義域
(1)f(x)=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{2-x}$
(2)$f(x)=\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x-9}$.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案