Question

20．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則“實(shí)數(shù)k=4”是“$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 充要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 設(shè)出向量的坐標(biāo)，求出$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”的充要條件，判斷即可．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），則$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
若$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”，
則（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-k$\overrightarrow{{k}_{2}}$）•$\overrightarrow{{e}_{1}}$=0，
故[2（1，0）-k（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）]•（1，0）=2-$\frac{k}{2}$=0，
解得：k=4，
故實(shí)數(shù)k=4”是“$（2\overrightarrow{e_1}-k\overrightarrow{e_2}）⊥\overrightarrow{e_1}$”的充要條件，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查向量的運(yùn)算，是一道中檔題．