已知函數(shù)f（x）=x
2
3

（1）求出函數(shù)的定義域
（2）判斷函數(shù)的奇偶性
（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（4）做出函數(shù)的圖象．
考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷出函數(shù)是偶函數(shù)；
（3）由冪函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的解析式寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（4）利用函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的圖象畫出f（x）的圖象．
解答： 解：（1）由題意得，f（x）=x
2
3
=
3x2
，
由x2≥0得x∈R，所以函數(shù)的定義域是R；
（2）由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
又f（-x）=
3(-x)2
=
3x2
=f（x），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（3）函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（0，+∞）和（-∞，0）；
（4）由以上的函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)y=
x
的圖象畫出f（x）的圖象：
．
點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性，以及冪函數(shù)的圖象，難度不大，考查數(shù)形結(jié)合思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=
2
，向量
m
=（-1，1），
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
2
2
），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos（
7π
12
-C）取得最大值時(shí)，求B和b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：5sin90°-2cos0°+
3
tan180°+cos180°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列角的各三角函數(shù)值得正負(fù)號：
（1）525°；（2）-235°；（3）
19π
6
；（4）-
3π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=x3+4cosx-sin
π
2
，則f′（
π
2
）=
 
．[f（
π
2
）]′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列命題中，p是q的什么條件：
（1）p：{x|x＞-2或x＜3}；q：{x|x2-x-6＜0}．
（2）p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有兩個(gè)小于1的正根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線方程x-2y=4的截距式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-BD-A大小；
（3）求二面角B-PC-A大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=
5
12
π，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且
AC
2+
BC
2-
AD
2=
BD
•
DC
-2
AC
•
CB

，則∠A等于
 
．

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