Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為.

（1）求圓的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1），.（2）5

【解析】

（1）利用消參法，消去參數(shù)，可把圓的參數(shù)方程化為普通方程；通過(guò)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，可將直線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；

（2）由（1）得：先求出直線的參數(shù)方程，代入圓的普通方程，消得出關(guān)于的一元一次方程，寫出韋達(dá)定理，再利用公式即可求出結(jié)果.

（1）消去參數(shù)，得到圓的普通方程為，

由，得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

由（1）依題意，直線的直角坐標(biāo)方程為，所以，

設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，，

聯(lián)立圓與直線的參數(shù)方程，整理得，，

所以.