Question

【題目】某企業(yè)生產的某種產品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產該產品的甲,乙兩條流水線的生產情況,隨機地從這兩條流水線上生產的大量產品中各抽取50件產品作為樣本,測出它們的這一項質量指標值.若該項質量指標值落在內,則為合格品,否則為不合格品.表1是甲流水線樣本的頻數分布表,圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

(1)根據圖,1估計乙流水線生產產品該質量指標值的中位數;

(2)若將頻率視為概率,某個月內甲,乙兩條流水線均生產了5000件產品,則甲,乙兩條流水線分別生產出不合格品約多少件?

(3)根據已知條件完成下面列聯(lián)表,并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關”?

附: (其中為樣本容量)

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)1000;(Ⅲ) 沒有85%的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的該項質量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關”.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 由頻率分布直方圖求得中位數.

(Ⅱ) 求得,可得甲,乙兩條流水線生產的不合格品件數分別為: .(Ⅲ)列出列聯(lián)表:求出所以沒有85%的把握.

試題解析：

(Ⅰ)設乙流水線生產產品的該項質量指標值的中位數為,

因為,

則

解得.

(Ⅱ)由甲,乙兩條流水線各抽取的50件產品可得,甲流水線生產的不合格品有15件,

則甲流水線生產的產品為不合格品的概率為

乙流水線生產的產品為不合格品的概率為,

于是,若某個月內甲,乙兩條流水線均生產了5000件產品,

則甲,乙兩條流水線生產的不合格品件數分別為: .

(Ⅲ) 列聯(lián)表:

則,

因為所以沒有85%的把握認為“該企業(yè)生產的這種產品的該項質量指標值與甲,乙兩條流水線的選擇有關”.