分析 (1)f(x)=2即3x-13x=2,先解3x,再解x值,注意3x>0;
(2)不等式3t•f(2t)+mf(t)≥0恒成立,通過整理變形轉(zhuǎn)化為32t+1+m≥0恒成立,分離參數(shù)m后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決
解答 解:(1)f(x)=2即3x-13x=2,得32x-2×3x-1=0,∴3x=1±√2,
又3x>0,∴3x=1+√2,
∴x=log3(1+√2).
(2)∵3t•f(2t)+mf(t)≥0,
∴3t(32t-3-2t)+m(3t-3-t)≥0,
∵t∈[1,2],
∴32t+1+m≥0恒成立,即m≥-(32t+1)恒成立,
問題等價于m大于等于-(32t+1)的最大值-10,
∴m≥-10,
因此m的取值范圍為[-10,+∞).
點評 本題考查函數(shù)恒成立問題及指數(shù)方程的求解,考查學生的分析問題解決問題的能力,恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題解決,或分離參數(shù)后再求函數(shù)最值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | x+y=4 | B. | x+y=2 | C. | x=2或y=2 | D. | x+y=4或x=y |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-8] | B. | (-∞,-8]∪[0,+∞) | C. | (-∞,-4) | D. | [-8,4) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-3)∪(2,+∞) | B. | (-∞,-3) | C. | (-3,2) | D. | (2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | {1,2,4} | B. | {2,3,4} | C. | {0,2,4} | D. | {0,2,3,4} |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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