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【題目】如圖所示，在底面是直角梯形的四棱錐中，側棱底面，，，，，則點到平面的距離為( )

A. B. 2 C. D. 4

【答案】A

【解析】

以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出AD到平面PBC的距離，即點D到平面的距離.

以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，

P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），A（0，0，0），

＝（2，0，﹣2），＝（2，2，﹣2），＝（2，0，0），

設平面PBC的法向量＝（x，y，z），

則

取x＝1，得＝（1，0，1），

∵AD∥BC，AD平面PBC，BC平面PBC，

∴AD∥平面PBC，∴點D到平面PBC的距離即為AD到平面PBC的距離，

∴d＝

故答案為：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為2，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的上焦點作相互垂直的弦，，求為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， 為函數的極值點.

（1）證明：當時， ；

（2）對于任意，都存在，使得，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面PAC⊥平面ABC，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO的中點，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC＝2．求證：

（1）PA⊥平面EBO；

（2）FG∥平面EBO．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）若時，求函數的最小值；

（2）若，證明：函數有且只有一個零點；

（3）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，按閱讀時間分組：第一組[0,5), 第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數是第五組頻數的3倍。

（1）求的值，并根據頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；

（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加�！爸腥A詩詞比賽”。經過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有，當時，有

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，角， ， 所對的邊分別為， ， ，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知， 的面積為，求的周長.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I)利用正弦定理和三角形內角和定理化簡已知,可求得的值,進而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面積公式列方程組求解的的值,進而求得三角形周長.

【試題解析】

（Ⅰ）由及正弦定理得， ，

，∴，

又∵，∴.

又∵，∴.

（Ⅱ）由， ，根據余弦定理得，

由的面積為，得.

所以 ，得，

所以周長.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】為促進農業(yè)發(fā)展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數據對比表：

大棚面積（畝）

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

年利潤（萬元）

6

7

7.4

8.1

8.9

9.6

11.1

由所給數據的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關關系.

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；

（Ⅲ）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數據： ， .

參考公式： ， .

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