Question

1．已知點(diǎn)G是△ABC的重心，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且$\frac{a}{5}\overrightarrow{GA}+\frac{7}\overrightarrow{GB}+\frac{c}{8}\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，則角B的大小是$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 點(diǎn)G是△ABC的重心，可得：$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，由題意$\frac{a}{5}\overrightarrow{GA}+\frac{7}\overrightarrow{GB}+\frac{c}{8}\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，可得a=5，b=7，c=8，根據(jù)余弦定理可得角B的大�。�

解答 解：由題意：點(diǎn)G是△ABC的重心，可得：$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，
∵$\frac{a}{5}\overrightarrow{GA}+\frac{7}\overrightarrow{GB}+\frac{c}{8}\overrightarrow{GC}=\overrightarrow 0$，
∴可得a=5，b=7，c=8，
由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}=\frac{25+64-49}{80}=\frac{1}{2}$，
∵0＜B＜π，
∴B=$\frac{π}{3}$．
故答案為$\frac{π}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查重心的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．