A. | 2015 | B. | 2016 | C. | 4030 | D. | 4032 |
分析 先求f′(x)的解析式,再求f″(x),由f″(x)=0 求得拐點的橫坐標,代入函數(shù)解析式求拐點的縱坐標,然后利用中心對稱知識,把要求的f(12016)+f(22016)+f(32016)+…+f(20152016)的值轉(zhuǎn)化為對稱中心點的函數(shù)值.
解答 解:依題意,得:f′(x)=6x2-6x+1,∴f″(x)=12x-6.
由f″(x)=0,即2x-1=0,得:x=12,
把x=12代入函數(shù)f(x)的解析式得:f(12)=2,
∴函數(shù)f(x)的對稱中心為(12,2);
則f(12016)+f(20152016)=f(22016)+f(20142016)=…=2f(10082016)=2f(12),
∴f(12016)+f(22016)+f(32016)+…+f(20152016)=2015f(12)=2015×2=4030.
故選:C.
點評 本題考查一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)的求法,函數(shù)的拐點的定義以及函數(shù)圖象關(guān)于某點對稱的條件,解答此題的關(guān)鍵是能夠運用對稱知識把要求解的問題轉(zhuǎn)化為中心對稱點的函數(shù)值問題,此題是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 1 | B. | \sqrt{2} | C. | 2 | D. | 2\sqrt{2} |
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A. | 3 | B. | 4 | C. | 5 | D. | 6 |
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