15．函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+2在[-2，2]最大值是（　　）
A．-25B．7C．0D．-20

分析 由f′（x）=3x2-6x-9=0，得x=-1或x=3（舍），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+2在[-2，2]最大值．

解答 解：∵f（x）=x3-3x2-9x+2，
∴f′（x）=3x2-6x-9，
由f′（x）=3x2-6x-9=0，得x=-1或x=3，
∵x=3∉[-2，2]，∴x=3（舍），
∵f（-2）=（-2）3-3×（-2）2-9×（-2）+2=0，
f（-1）=（-1）3-3×（-1）2-9×（-1）+2=7，
f（2）=23-3×22-9×2+2=-20，
∴函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+2在[-2，2]最大值是7．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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12．某市有中型水庫1座，小型水庫3座，當(dāng)水庫的水位超過警戒水位時(shí)就需要泄洪．氣象部門預(yù)計(jì)，今年夏季雨水偏多，中型水庫需要泄洪的概率為$\frac{2}{5}$，小弄水庫需要泄洪的概率為$\frac{1}{2}$，假設(shè)每座水庫是否泄洪相互獨(dú)立．
（1）求至少有一座水庫需要泄洪的概率；
（2）設(shè)1座中型水庫泄洪造成的損失量為2個(gè)單位，1座小型水庫泄洪造成的損失量為1個(gè)單位，設(shè)ξ表示這4座水庫泄洪所造成的損失量之和，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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6．已知函數(shù)f（x）=a（x2-2x+1）+lnx，a∈R．
（1）當(dāng)$a=-\frac{1}{4}$時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≤x-1對?x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．已知函數(shù)f（x）=x2-ax-alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（2）在（1）的條件下，求證：f（x）≥$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{2{x}^{2}}{2}$-4x+$\frac{11}{6}$；
（3）當(dāng)x∈[e，+∞）時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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10．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足$（1+i）z=|\sqrt{3}-i|$，則z=（　　）
A．1-iB．1+iC．-1+iD．-1-i

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20．已知${a_n}=\frac{n（n+1）}{2}$，刪除數(shù)列{an}中所有能被2整除的數(shù)，剩下的數(shù)從小到大排成數(shù)列{bn}，則b21=861．

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7．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M（2，0）且與C交于A，B兩點(diǎn)，|BF|=$\frac{3}{2}$，若|AM|=λ|BM|，則λ=（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．2C．4D．6

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4．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}（{n∈{N^*}}）$，則該數(shù)列的前2012項(xiàng)積a1•a2•…•a2011•a2012=1．

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5．已知函數(shù)f（x）=x+sin2x+1，若f（a）=2，則f（-a）的值為（　　）
A．0B．-1C．-2D．3

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