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7.已知點(diǎn)P(x,y)滿足x2+4y2=4,點(diǎn)Q30,則|PQ|的最小值2-3

分析 本題充分利用橢圓的參數(shù)方程設(shè) x=2cosθ,y=sinθ;再結(jié)合點(diǎn)到點(diǎn)之間距離公式求解.

解答 解:設(shè) x=2cosθ,y=sinθ,
∵θ∈R,∴$1cosθ1|PQ|=\sqrt{(x-\sqrt{3})^{2}+(y-0)^{2}}=\sqrt{(2cosθ-\sqrt{3})^{2}+(sinθ)^{2}}=\sqrt{3(cos{θ)}^{2}-4\sqrt{3}cosθ+4}=\sqrt{(\sqrt{3}cosθ{-2)}^{2}}=|\sqrt{3}cosθ-2|=2\sqrt{3}cosθ ∴當(dāng) cosθ=1 時,|PQ|取得最小值2-\sqrt{3} 故答案為:2-\sqrt{3}$

點(diǎn)評 利用橢圓的參數(shù)方程來求解兩點(diǎn)之間的距離是一種常用方法.

練習(xí)冊系列答案
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