Question

15．甲、乙兩家外賣公司，其單個送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單提成2元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40 單）的部分每單提成4元，超出40 單的部分每單提成6元．假設(shè)同一公司的送餐員同一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各抽取一名送餐員，分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：
甲公司被選取送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)分布表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	20	40	20	10	10

乙公司被選取送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)分布表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	10	20	20	40	10

將其頻率作為概率，請回答以下問題：
（1）若記乙公司單個送餐員日工資為X元，求X的分布列和數(shù)學期望；
（2）小明將要去其中一家公司應(yīng)聘送餐員，若甲公司承諾根據(jù)每位送餐員的表現(xiàn)，每個季度將會增加300元至600元不等的獎金，如果每年按300個工作日計算，請利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，去哪一家公司的經(jīng)濟收入可能會多一些？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，寫出X的所有可能取值，計算對應(yīng)的概率，寫出分布列和數(shù)學期望；
（2）求出甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)，從而得到甲公司送餐員日平均工資，
再求出乙公司送餐員日平均工資，由此得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，
則當a=38時，X=38×4=152，
當a=39時，X=39×4=156，
當a=40時，X=40×4=160，
當a=41時，X=40×4+1×6=166，
當a=42時，X=40×4+2×6=172．
所以X的所有可能取值為152，156，160，166，172；
故X的分布列為：

X	152	156	160	166	172
P	0.1	0.2	0.2	0.4	0.1

∴E（X）=152×0.1+156×0.2+160×0.2+166×0.4+172×0.1=162；
（2）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為
38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，
所以甲公司送餐員日平均工資為70+2×39.5=149元；
由（1）得乙公司送餐員日平均工資為162元，
因為149＜162，故推薦小明去乙公司應(yīng)聘．

點評 本題主要考查了隨機變量的分布列及數(shù)學期望的應(yīng)用問題，是綜合題．