12．計算：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$．

分析 由$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$=$\frac{tanx（1-cosx）}{{x}^{3}}$，根據(jù)等價無窮小代換，tanx～x，1-cosx～$\frac{1}{2}{x}^{2}$，代入即可求得$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$的值．

解答 解：$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx-sinx}{{x}^{3}}$，
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{tanx（1-cosx）}{{x}^{3}}$，
=$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x•\frac{1}{2}{x}^{2}}{{x}^{3}}$，
=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)的極限，考查極限的運算，等價無窮小代換，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設a＞0，f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a}$-$\frac{a}{{e}^{x}}$是R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明：y=f（x）-2x在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=3x-1，g（x）=2x+3，求f[g（x）]，g[f（x）]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知實數(shù)x，y滿足方程x2+y2=3，求$\frac{y+1}{x+3}$的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象既關于點（0，0）對稱，又關于直線x=1對稱．
（1）試證明函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
（2）若當x∈（0，1]時f（x）=x，求函數(shù)f（x）在R上的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，圓臺OO1的上底面半徑為6cm，下底面半徑為12cm，高為3$\sqrt{5}$cm．A、B在下底面圓周上，∠AOB=135°，M是母線B1B上一點，且BM：MB1=2：1，求圓臺側面上A、M兩點間的最短距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．命題“若x≠3且x≠4，則x2-7x+12≠0”的逆否命題是若x2-7x+12=0，則x=3或x=4真假性真．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖所示，一個圓柱形乒乓球筒，高為40厘米，底面半徑為4厘米．球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計）．一個平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{15}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（1）求異面直線EG、BD所成角的余弦值．
（2）求三棱椎E-FGC的體積．

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