8．已知函數(shù)f（x）滿足2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，求f（x）的解析式．

分析 用$\frac{1}{x}$代換x可得出2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{3}{x}$，解方程組得出f（x）．

解答 解：2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，
∴2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{3}{x}$，
解方程組得f（x）=2x-$\frac{1}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了抽象函數(shù)表達(dá)式的求解方法．注意換元思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知1，a，b，c，5五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則b的值為（　�。�
A．3B．$\sqrt{5}$C．±$\sqrt{5}$D．$\frac{5}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥0\\ x+y≤1\\ x-y≤1\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的取值范圍是[-1，3]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知甲箱中裝有3個(gè)紅球、3個(gè)黑球，乙箱中裝有2個(gè)紅球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)則如下：每次分別從以上兩個(gè)箱中各隨機(jī)摸出2個(gè)球，共4個(gè)球．若摸出4個(gè)球都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；摸出的球中有3個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；摸出的球中有2個(gè)紅球，則獲得三等獎(jiǎng)；其他情況不獲獎(jiǎng)．每次摸球結(jié)束后將球放回原箱中．
（1）求在1次摸獎(jiǎng)中，獲得二等獎(jiǎng)的概率；
（2）若連續(xù)摸獎(jiǎng)2次，求獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇1，3]，那么函數(shù)y=f（3x）的定義域?yàn)閇0，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．己知z為方程z4+z3+z2+z+1=0的根，則z2015=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．有首項(xiàng)為1、公差為5的等差數(shù)列，與首項(xiàng)為3、公差為7的等差數(shù)列，其中開始出現(xiàn)相同的項(xiàng)是31．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2．
（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜mx的解集為（1，2），求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{x}$（x＞0），求函數(shù)g（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＜0）； q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x-8＞0，且p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案