Question

1．從五個正整數(shù)a，b，c，d，e中任取四個求和，得到的和值構(gòu)成集合{44，45，46，47}，a+b+c+d+e=57．

Answer 1

分析 由題意知，這五個元素中有相同的，觀察每個元素在和中出現(xiàn)的次數(shù)，則能有以下等式的成立（a+b+c+d+e）×4=44+45+46+47+z，可以看出，等式左側(cè)是4的倍數(shù)，為了等式成立，z只能等于46，則其和可以求出．

解答 解：首先，五個正整數(shù)任取四個所得的和的集合只有4個元素，可以看出五個元素中有兩個是相同的．
那么令這個重復(fù)的和為z．
觀察每個元素在和中出現(xiàn)的次數(shù)，則能有以下等式的成立，
（a+b+c+d+e）×4=44+45+46+47+z，可以看出，等式左側(cè)是4的倍數(shù)，
由44+45+46+47=45×4+2，
故z必是比4的倍數(shù)多2的數(shù)，
為了等式成立，z只能等于46．
于是解出五個元素的和為57，即a+b+c+d+e=57．
故答案為：57．

點評 本題考查了對正整數(shù)求和的特征掌握及數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想應(yīng)用，屬于中檔題．